张未能谋得大学教师的职位，就在赛百味连锁店保管书籍。摄影：信用摄影社 Peter Bohler
我因为作弊才通过了高中数学考试，现在公开此事，我认为没有什么影响。那时的我会加减乘除，可是，当文字变成等式和x和 y时，我就陷入一片混沌。逢考试之日，我便坐在Bob Isner 、Bruce Gelfand 、 Ted Chapman或 Donny Chamberlain旁，这些男孩都很聪明，他们的字迹我也能看懂，之后，我的注意力就要在同学的课桌和老师的双眼之间切换。数学天赋不曾眷顾我，却在我的侄女Amie Wilkinson身上大量聚集，她是芝加哥大学的一位教授。我第一次听说张益唐就是自 Amie处，张颇具隐士气质，在新罕布尔市大学做兼职微积分老师，他曾获若干殊荣，其中包括因破解了公开时间超过150年的难题而于9月荣获的“麦克阿瑟天才奖”。
2010年，张选择了数论的一个难题，数论是纯粹数学的一个分支。和应用数学相反，纯粹数学并不解决头脑中任何实际的问题。它和艺术及哲学的接近程度等同于和工程学的接近程度。“我的结果对工业没有用，”张说道。英国数学家G.H.哈迪于1940年写道，数学是“所有艺术和科学中，最朴实无华最遥不可及的。”Bertrand Russell将其称作远离“尘世的沉闷放逐”的庇护所。哈迪坚信数学具有一丝不苟的美感。如张所述，一个数学证明“就应当像一个星座，简单而又轮廓分明，”他写道，“而不是银河里散落的星群。”加州大学伯克利分校的数学教授Edward Frenkel说，张的证明具有“一种文艺复兴的美感，”意即虽然内容艰深复杂，其概述却很容易理解。这种在纯粹数学领域对美的追求是一则信条。去年，英国的神经科学家发现，数学家们看到自己认为美妙动人的数学时，被激活的大脑区域和受艺术和音乐激活的大脑区域相同。
张选取的难题常被称作“素数间隔”。这一难题和素数相关, 素数是只能被1和它本身整除的自然数：2、3、5、7等都是素数，在无穷数范围内，找到两个连续的素数的间隔是否有限，尤其在数字已经大到需要一整部书来刊载时。圣何塞大学的教授Daniel Goldston、布达佩斯特Alfréd Rényi数学学院的研究人员János Pintz、以及伊斯坦布尔Bo?azi?i大学的Cem Y?ld?r?m在2005年协力合作，比其他任何人都更接近回答是否有间隔这一提问，以及回答间隔会有多大。Goldston认为自己在有生之年是找不到答案的。“我觉得这不可能。”他告诉我。
张也称自己为Tom，他仅于2001发表过一篇论文，平静地赞同。2010年，他时年五十五岁。“任何数学家都不该忘记，和其他任何一类艺术或一门科学相比，数学才最堪称年轻人的游戏。”哈迪写道。他还写道，“五十岁以上的人提出一项重大的数学进步，这种事例我不得而知。” 1991年，张在普渡大学取得代数几何学博士学位。他的导师T. T. Moh当年与其分别地并不愉快，他最近在自己的网站上这样描述张的研究生情况：“望着他的双眼，我看到的是一个不安的灵魂，一片燃烧的荆棘，一个志在抵达北极点的探险家。”在Moh并不支持的情况下，张离开了普渡大学，因为没有发表过论文，他无法找到学术职位。他有时在肯塔基州的莱克星顿市和朋友生活，在那里他偶尔也会兼差，有时他又在纽约，那里也有他的朋友和兼差。在肯塔基州，他和一群热衷于中国民主的人来往。那些人的口号是“自由、民主、法治和多元论”。其中有一位成员是实验室的一位化学家，经营着一家“赛百味”（三明治）连锁店用于筹资手段。“因为Tom是个数字方面的天才，”小组的另一位成员告诉我，“他就应邀去给他帮忙。”张负责管理图书。最近，张告诉我，“有时候，如果店内太忙，我也会帮忙收银。”“虽然我知道怎么做三明治，但我不怎么做。”张赋闲时，会去肯塔基大学的图书馆，读代数几何学和数论方面的期刊。“有好些年，我对数学的梦想没有那么坚持了，”他说。
“那时的你不太开心吧。”
他耸耸肩。“我这辈子一直都过得不容易，”他说。
1999年，在朋友的帮助下，张最终得以在新罕布什尔州谋得职位。2010年，他选择了素数间隔（研究方向），那时，他自己也不确定怎么找该问题的解决方法。“我一直在思考，门在哪里？”张说道。“历史上，针对这个难题，很多数学家都认为应该有扇门，但他们都没能找到。我试了好几扇门。之后，我就开始有点担心不存在什么门。”
“你会感到沮丧吗？”
“我那时觉得很累，”他说。“但是，很多时候，我只是觉得很平静。我喜欢边走边思考。这是我自己的方式。我太太看见我就会说，’你在做什么哪？’我说,’我在工作，我在思考。’她不明白。会说，’你的意思是？’”这问题太复杂，他说，“我没法讲给她听。”
Deane Yang是纽约大学工程工艺学院的一名数学教授，照他的说法，面对难题的数学家是在“试图用计谋找到进入迷宫的路。”当你试着证明一个定理时，你几乎会完全忘掉自己到底要迈向哪里。通常是，你找到路也就是一瞬间的事情，之后你会在有生之年重新再做一遍。
张是个寡言少语的人，举手投足间也很郑重其事、彬彬有礼。近来，我们一同走路时，他说，“我能用下这个吗？”他指的是一副太阳镜夹片，他拿着朝我示意，就像我会想要先检查下一样。他没有太大的兴趣回答关于他个人及其工作的问题。我们第一次见面时，过了半个小时，他说，“我有个问题。”这之前我们聊到他的童年生活。他说，“你还要问多少个问题？”很大程度上，他依赖着三种回答：“可能吧，”“没那么多，”和“可能没那么多吧。”出于羞怯，他经常用“我们”而不用“我，”，举个例子吧，“我们会认为这个方法不那么重要。”有时，他在准备说话前，会哼唱一番。在发布成果后，他应邀赴普林斯顿大学高级学术研究所驻扎了半年。电影制片人George Csicsery为加州大学伯克利分校的数学科学研究所拍摄了一部有关张的纪录片，片名为“计算无穷性”( “Counting to Infinity”)。该片中，高级学术研究所的一名成员Peter Sarnak提到，有一天，他碰到了张，说了句你好，张回了句你好，之后张说那是自己十天内对别人说的第一个词。Sarnak觉得哪怕是一位数学家，这也有些过火了，然后他就每周邀请张一起吃顿午餐。
芝加哥大学的数学教授Matthew Emerton也在普林斯顿大学见过张。“在我看来，他算不得一个标准意义上的人，” Emerton对我说。“他不爱社交。给我的印象是相当内向。他还得过另外一个奖项，周围的人们都在谈论这事。或许因为你在这个领域并非为了获奖，大部分数学家都对获奖很低调，但他却显得格外低调。获奖一事似乎没有对他产生任何影响。”
在新罕布什尔州，张的办公室位于数学和计算机科学大楼的三层。办公室里有一张桌子、一部电脑、两把椅子、一张白板和一些书架。透过窗户，他在研究橡树的枝条。书架上是《希伯特空间导论》、《椭圆曲线》、《模形式》和《费马大定理》之类的书。还有些关于现代历史和拿破仑的书，他对拿破仑很着迷，另外有几本莎士比亚的书，他读的是中文版，这比伊丽莎白时期的英语简单。
麻省大学波士顿分校的数学系系主任Eric Grinberg在2003年至2010年间和张在新罕布什尔州大学公事。“Tom（张）很谦虚，不装腔作势，从来不张口提任何要求，” Grinberg告诉我。“我们知道他致力于某样重要的事情上。他一般用纸和铅笔，但唯一的副本存在他的电脑里，于是，差不多每个月，我都会进去问他一次，‘你介意我做个备份吗？’当然，不管怎样，所有资料他都记在脑子里。他在这方面的能力优于常人。”
张具有非同寻常的好记性。他的一个朋友Jacob chi说，“有时候我会带他参加聚会。他不怎么说话，一直全神贯注于每个人的情况。我说，’人和人之间有礼仪规范；你得跟别人说说话，好吧。’他说，’你们的谈话内容我很乐意听。’半年后，他能说出当时谁坐哪个位置、谁开启的话题，还能把别人的话复述出来。”
“我会觉得社交活动是种浪费时间的方式，”张说。“另外，也许我有些腼腆吧。”
因为不怎么开车，张几年前就把车卖掉了。他租住的公寓距学校约四英里地，上下班是和学生一起乘坐的学校班车。他说，坐公交车时也在思考。一周七天里，他都八九点钟左右到办公室，一直待到六七点钟。他经历过的停下思考的最长时段是两周。有时，他早上醒来时，就开始思考睡觉前一直考虑的数学问题。他的办公室外是一条长长的走廊，他喜欢沿着走廊来回走。要不就会到外边走走。
张和太太结婚十二年，他和她是在长岛的一家中餐馆相遇，她在那里当服务员。她名叫亚玲（yaling音译），但她自称Helen。他俩共同的一位朋友带着张去了那家餐馆，指出了她。“他问，‘你觉得这个女孩怎么样？’”张说道。当时，她也正在打量他。张为了追求她，几个月之内每周末都去纽约。第二年夏天，她就到新罕布什尔州来了。但她并不喜欢冬天，之后就搬到了加州，在当地一家美发店工作。她和张在圣荷西有一套住房，学校放假时，他就会去那里住。
直到去年，作为他论证的成果，张才被提拔成教授，在这之前，他的职位一直含糊不清。“我是数学系系主任，还得时不时去找他，提醒他这不是一个永久性职位，” Eric Grinberg说。“我们对他表示感激，但这并非万无一失。他总是说在新罕布什尔州待的这段时光，自己不胜感激。”
张致力于研究素数间隔，耗时几年后仍然毫无头绪。“我们觉得希望渺茫，”他说。之后，2012年7月3日，正午时分，“用了五分钟还是十分钟，这个问题就豁然开朗了。”
张那时正在科罗拉多州普埃布罗市拜访朋友Jacob chi,Jacob是科罗拉多州立大学普埃布罗分校的音乐教授。几个月以前，Chi提醒张说他当年承诺要教自己的孩子Julius微积分，因为Julius马上要进入高中毕业班，Chi就打电话问他，“你的承诺会兑现吗？”张就在Chi的住处待了一个月。每天上午，他会带着Julius学习约一小时。“他没有指定教材，”Julius告诉我。“所有内容都靠他自己的记忆来调度。有次他提到，自己的电话簿里没有一个电话号码。他把所有电话都记住了。”
张原本计划在科罗拉多州就把工作搁置一阵，所以没有随身携带任何笔记。7月3日，他正在Chi住处的后院散步。“我们住在大山里，会有鹿跑出来，他正一边抽着烟，一边留意鹿群，”Chi说。“没有鹿，”张说道。“只是在走路并且思考，这就是我的方式。”约莫过了半小时，他走路就走到不知所措了。
在1945年出版的《数学领域的发明心理学》一书中，Jacques Hadamard引用一位数学家说过的话，“我经常会觉得，尤其在独处时，自己置身另一个世界。数字的念头仿佛鲜活了起来。一瞬间，任何问题和他们的答案都在我眼前浮现。”在后院里，张也有类似的经历。“我看见了数字、等号，还有一些东西，甚至很难讲清楚是什么，”张说。“很特别的一些东西，也许是数字，也许是等式，这是个难解的迷，也许只是幻觉。我很清楚，即使还要补充很多细节的内容，我们也需要一个证明。接着我就回到屋里。”
张没有对Chit透露自己在这个问题上的突破。那天晚上，Chi在参加普埃布罗7月四日（译者注：美国国庆日）音乐会的彩排，他陪他一起去的。“音乐会结束后，他不停地哼唱《星条旗进行曲》，”Chi说。“他所说的只有一句’这曲子真棒。’”
我问张，“你是不是很聪明？”他回答说，“可能，有点聪明。”1955年，出生于上海。母亲是政府办公室的一名秘书，父亲是电子工程领域的大学教授。孩提时代，他就开始“试着弄懂数学的方方面面，”他说。“在数学方面，我求知若渴。”由于工作原因，他的父母搬到了北京，而张却留在上海，和姥姥一起生活。文.革.期间，学校都停课了。他用不到一美元从书店买了些数学方面的书，大部分时间都用来读这些书了。他很喜欢一套丛书，书名译为《十万个为什么》。丛书氛围物理、化雪、生物和数学分册。他说，有些东西自己弄不明白时，“由于没有人能帮我，所以我会试图自己去解决问题。”
十三岁时，他移居北京，十五岁时他又和母亲一起被下放到农村，他们去了一个农场，在那里种菜。他的父亲也被下放到农场，在同一片农村的另一个区域。在农场里，如果有人看见张读书，就会让他别读了。“人们觉得，阶级斗争方面，数学并不重要，”他说。几年之后，他回到了北京，在一家锁厂工作。为了进入中国最负盛名的北京大学念书，他着手开始学习，准备参加入学考试：“我用了七个月来学习高中所有的物理和化学知识，又用了几个月来学习历史。时间有些仓促。”二十三岁那年，他被学校录取。“第一年，我们学了微积分和线性代数—真让人兴奋，”张说。“最后那年，我选择了数论作为自己的专业方向。”尽管张的导师坚持表示，张把专业换成了代数几何学，也是他自己的专业。“我学了学，但不是很喜欢，”张说道。“那个年代的中国，还是这样的想法：个人必须遵循集体、国家的利益。他觉得代数几何学比数论更重要。他逼迫我这么做。因为他是大学校长，才有这个权力。”
1984年夏，T.T.Moh从普渡大学访问北京大学，邀请张和其他几名学生到自己系做研究生，这些学生都是由中国教授向他推荐的。Moh的专长之一是雅克比猜想，张竭力想做这方面的研究。雅克比猜想是代数几何学的一个难题，在1939年提出，迄今仍悬而未决，它提出一些简单的条件，一旦满足，人们就能解决一系列复杂的方程式。普遍的看法是，这一难题超出硕士研究生能力之外，只有由最卓有成就的代数几何学家才能对付。一位数学家这样对我描述，由于它所引起的麻烦，称它为“灾难性的难题。”张把该猜想的一个弱读式作为论文递交，这意味着他试着证明该猜想所暗含的内容，而不是证明该猜想本身。
获得博士学位后，张告诉Moh，自己要回到数论领域。“我那时不是最开心的，”Moh给我写道。“但是，我支持学生有权利更换研究领域，所以我保持微笑，与他道别。这22年来，我对他的情况一无所知。”
毕业后，大部分中国学生都进入计算机科学或金融领域。Perry Tang也是其中一员，他供职于英特尔公司，在国内就认识了张。1999年，他给张打电话。“我认为不给他一份工作很不公平，”唐提到。他和张的一位北大同窗在新罕布什尔大学任数学教授，当这位朋友表示自己正在物色教微积分的人选时，唐推荐了张。“他决定以临时职位试用他。”
2012年年底，张完成了《素数间隔》一文；接着，他花费几个月对每一个步骤进行有条不紊的检查，他自己称这“相当枯燥”。2013年4月17日，在没有任何人知情的情况下，他把这篇论文寄给《数学年刊》(
Annals of Mathematics
)，人们普遍把该期刊视作这个领域最负声望的学术刊物。《年刊》的档案柜里存放着没有发表的论文，这些文章宣称解决了任何人能想到的几乎每一个数学难题以及并不存在的难题。一位数学家告诉我，一部分文章出自“数学知识丰富，然后趋于狂乱”的人之手。这类人通常会宣称，着手解决这个问题的其他人都是错误的。要么宣布自己一次把几个难题都解决了，或是“他们表示，自己运用物理的统一场论解决了一个著名的难题，”这位数学家说道。《年刊》这类的学术期刊常常对闻所未闻的作者著作持怀疑态度。2013年，《年刊》共收到915 篇论文，采用了37篇。从收到文章到发表文章，通常需要等一年左右。收到一篇文章后，“会有人快速通读，寻找其价值所在，” Nicholas Katz告诉我，她是普林斯顿大学的教授，也是该期刊的编辑，接着就会深入阅读文章，耗时可达数月。“我不经认真考虑无法评估文章，我的作用在于知道去问谁，”Katz说。“这样，这个人很快回复说，’如果这是正确的，真的会很棒。但是，你得当心。这个人曾经贴出一篇文章，内容是错误的。他从来没有发表过那篇文章，但也没有把它撤下。’”这名阅读者的意思是，张在arxiv.org网站发布过一篇文章，数学家们在向学术期刊投稿前，经常会在该网站贴出结果，以便让人们更快的看到。2007年，张贴过一篇没有达到论证效果的文章。那篇文章涉及另一个著名的难题-- Landau-Siegel零点猜想，因为他希望把错误修正，所以文章也就还留在网上。
Katz把《素数间隔》一文寄给了一对阅读者，他们也被称作裁判。其中一位是罗格斯大学的教授Henryk Iwaniec ，他的工作也在张用于论证的内容之中。“我浏览了几分钟，” Iwaniec告诉我。“我的第一印象是：有那么多的宣称都是错误的。我想，自己还有其他工作要完成。也许我就把这事儿推迟了做。别忘了，他是个无名之辈接着，我接到朋友打来的电话，他碰巧也在读这篇文章。我们要在高级学术研究所一起待一周时间，此行目的是从事其他方面的工作，但要读的这篇文章让我们（的工作）中断。”
随着阅读的进展，Iwaniec和他的朋友John Friedlander的兴趣越来越浓厚，后者是多伦多大学的教授。“这种情况下，你不是从头读到尾，” Iwaniec说。“你会先看一下论点在哪。自2005年以来，没有人就这个内容写过文章。这个问题太难，无法解决。随着我们阅读的深入，越来越强烈的感觉，这篇论文可能是正确的。过了大概两天，我们开始寻找完整内容，找连接点。又过了几天，我们进行了逐行检查。这项工作不再为了说明这篇论文写的还可以。我们读它是为了检查是否真的正确无误。”
过了几周，Iwaniec 和 Friedlander一起给Katz写道，“我们已经完成了对张益唐所著的《素数间隔》论文的研究。”他们接着说，“得出的主要结论是这是一流作品。作者成功证明了素数分布中一个的标志性猜想。”并且，“尽管我们对论证内容进行了全面的研究，却发现，要找一个小差错都很难……我们很乐意强烈推荐《年刊》同意发表这篇论文。”
张曾经收到《年刊》的来信，他给在圣何塞的太太打电话。“我说，‘关注下媒体和报纸，’”他说道。“‘你可能会看见我的名字，’她答道，‘你喝醉了吗？’”
没有任何公式能预测素数的出现，它们表现得好像是随机出现的。公元前300年，Euclid证明了素数的数量是无穷的。如果你想象把所有数字都排成一行，普通数字是绿色的，素数是红色的，那么，数列开始会有很多红色的数字：2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 和47都是小于50的素数。1到100之间有25个素数。随着素数数值的增大，它们会变得越来越罕见，它们之间的距离，也就是间距，也会变得越来越大。
素数的新特点如此多，又如此神秘，让数学家们对其膜拜不已。孪生素数之间相差2。表亲素数间相差4，性感素数间则相差6，而邻里素数则是间距更大些的相邻素数。从Caldwell 和G. L. Honaker, Jr.合著的《古董素数》一书中，我了解到，无论组成绝对素数的数字如何排列，都会得出一个素数：199；919；991.一个厉害的素数的正中会有666。数字700666007就是一个疯狂的回文素数，因为它的正序和逆序读起来一样。巡回素数的数字则在任意循环组合中都形成素数：1193、1931、9311、3119。古巴素数、卡伦素数以及曲数素数（curved-digit primes），仅由0、6、8和9这类曲线数字组成。如果删除一个素数的数字，其结果仍为素数，那么它就是可删素数，例如1987。 可逆素数甚至在颠倒时还是素数：389、983.巨型素数有超过一万位数，多空素数只包含带孔的数字（0、4、6、8和9）。还有梅森素数、最小素数，以及由0（零）组成绝大部分的零域素数；普通素数；皮尔庞特素数；高原素数的中间位数数字一样，而头尾位数数值略小，如1777771；雪球素数是在你没有把所有位数写完时为素数，像73939133；泰坦尼克素数；瓦格斯塔夫质数；墙太阳素数；伍尔斯滕霍素数；伍德素数；以及不含0或1的亚伯勒素数。
《素数间隔》是（论证）孪生素数猜想的秘密途径，该猜想在19世纪提出，内容是无论在数列里走多远，随着素数之间的间距增大，总会碰到一对相差2的素数。孪生素数猜想至今仍悬而未决。Euclid的证明提出素数会一直出现，但没有解释任意两个素数会相隔多远。张确立的观点是，在数字无穷的情况下，一定间距内总是会有两个素数。
“你得想象下这全靠无中生有，” Eric Grinberg说。“我们完全不明白。这就像想着宇宙是无穷的、无边无界的，接着在某个地方找到了边界。”把它想象成一把尺子，用来量绿色和红色数字的数列。张选了一把长度为七千万的尺子，原因在于那样大的数字更容易证明他的猜想。（假如他之前能证明孪生素数猜想，这把尺子的长度就是二。）这把尺子能够沿着数列移动，并且包含无穷数之中的两个素数。使用无穷多个数的内容不一定适用于所有的数字。比如，偶数无穷多，但是，因为非偶数就是奇数，所以非偶数也无穷多。类似的情况还有，这把尺子还沿着无穷数列移动，但却不包含两个素数。
以张的结论为基础，可以得出一个推论，即有一个小于七千万的数字，准确地定义了无穷对素数的间隔。一位数学家告诉我，你推出这一点，用的是小间隔原则。你有无穷多只鸽子，也就是无穷多对素数，那么你就有七千万个洞。相差2的素数、相差3的素数有一个洞，以此类推。每只鸽子都会进一个洞。最终，一个洞就会有无穷只鸽子。不可能知道是哪个洞。甚至可能有很多，有七千万，但至少有一个洞是有无穷多鸽子的。
张发现存在间距后，并没有兴趣找定义这个间距的最小数字。他把这项工作视作一个纯粹的技术问题，一种耗费人力的行为—“乘人之危牟利”正是一位著名数学家的说法。不管怎样，在张宣布的一周之内，全世界的数学家都开始争先恐后寻找那个最小的数字。Terence Tao是加州大学洛杉矶分校的教授，他是这种行为的观察者之一。Tao认为在合作项目中，数学家们更愿意致力于把数值降低，而不是“奋力找线索，”他告诉我。
名为“博学者8”的项目开始于2013年3月，持续了大约一年。凭借年轻的英国数学家James Maynard的工作，项目成员不断把限度降低，直至246.“要再降低还有几个问题，”Tao提到。“需要更多的计算机运力--有人用一部高性能的计算机计算两周，才能得出结果。理论上也存在问题。因为还有奇偶校验的问题，没有人懂得如何解决，所以靠目前的方法，我们的结果无法超过6。”奇偶校验问题指的是具备某些特性的素数无法用目前的方法测得。“我们从没有坚定地相信，自己可以达到2，并证明孪生素数猜想，但那就是场愉快的旅程，”Tao说道。
“有没有什么天赋是数学家必须具备的？”
“专心，”张答道。我们冒着细雨在校园里穿梭。“另外，你的性格里不能有放弃二字，”他继续说道。“在你面前的内容可能很复杂，很长，但你得靠直觉抓住重点。”
我们到达张的办公室时，我问他如何找到解决这一难题的方法。在白板上，他写下了“Goldston-Pintz-Y?ld?r?m”和“Bombieri-Friedlander-Iwaniec。”他说，“第一篇文章是关于间隔的，第二篇是有关素数在算术级数中的分布。我比较了这两篇文章，再加上自己的创新，这是以多年的图书馆阅读为基础的。”
我向Peter Sarnak请教张如何得出结论时，他说，“他所做的就是让眼界放宽到远超所及范围。也许四十年前这个问题看起来解决无望，但在2005年，Goldston-Pintz-Y?ld?r?m把它摆在眼前。大家都觉得，现在我们相当接近了，但一直到2011年还没有人取得任何进展。Bombieri, Friedlander, 和 Iwaniec在其他方面也得出重要内容，但这看起来就像你不能把他们的观点和Goldston合并。因为必须有一些限制条件，所以他们的结论不够灵活，无法利用。接着，张就出现了。很多人把定理当做计算机。他们认为，如果这是正确的，那么好吧，我就来用它。但由于Bombieri-Friedlander-Iwaniec不够灵活，所以无法使用。我可以保证，即使面对一位严肃的数学家，解释起来也很困难。张对这个技能了解的很透彻，才能调整Bombieri-Friedlander-Iwaniec后跨越这座桥。这是他从事的数学工作中最重要的事情。他把关于素数分布的Bombieri-Friedlander-Iwaniec技术作为工具，来从事任何门类的苏书研究。开始于1800年代的发展通过他得以继续。”
“我们的条件得放宽，”Iwaniec告诉我说。“我们试过，但没能去除。我们试了很长时间，因为失败后，你只会开始觉得有一种天然的屏障，所以我们放弃了。”
我问他，知道张的结论后是否很惊讶。“张所做的事情很轰动，”他说。“他的论文是件杰作。谈论数论时，许多美感来自于体系。哪怕张是独立做研究的，却以某种方式完全弄明白这种情况。那正是他令旁人惊讶的地方。在这些论文中，他了不起地推进了这些论证。”
在寻找素数时，张使用的是称为“筛子”的简单装置，其形式颇为复杂，它是由被誉为“当代阿基米德”的希腊人Eratosthenes发明的。比方说，用这个简单的筛子来寻找一千以内的素数，你要把所有的数字都写下来，然后划去2的倍数，因为它们都是偶数，所以不可能是素数。接着，你要划去3的倍数，然后是5的倍数，以此类推。你只需算到31的倍数就够了。张所用的筛子有别于别人用过的。一旦数字间距变得太大，之前提到的筛子就把它们排除在外了。Goldston、Pintz 和Y?ld?r?m使用它证明了两个素数之间总是被隔开，且小于全部素数的间距均值。他们无法确定一个准确的间距。张通过降低了筛子的选择性，获得了一定程度上的成功。
我问张，他是否在研究些新的内容。“是我想解决的难题，大概有两三个，”他答道。“间隔这方面算是成功了，但我还有别的东西。”
“它会同样重要吗？”
“是的。”
根据其他数学家的说法，张正致力于自己尚未封笔的结论，内容关于Landau-Siegel 零点猜想。“如果他成功了，就更戏剧化了，” Peter Sarnak提到。“我们不清楚他的进度，但他已经证明了自己是个天才。这是毫无疑问的。他还证明了自己能在多年之内和一些内容打交道。基于此，他（成功）的可能性不是零。他们都持肯定态度。”
“许多人都尝试过那个难题，” Iwaniec提到。“他是个隐秘的人。不急于求成。如果要再耗费十年，他也不会有问题。除非你对付的是已经解决的难题，这会很无聊，或是处理一个解决方法从一开始就很清楚的问题，否则，大多数情况下，你都束手无策。但是，张甘愿卡壳的时间更长。”
张只乐于从事雄心壮志的问题，这种情况很罕见。要获得终身职位，必须具备经常发表论文的学术能力，通常这意味着把自己的研究限定在某个领域内，这就是张不情愿做的。和其他数学家相比，张显得不那么求胜心切，对于别人都当上教授而自己这么多年只是个普通教师，他也并没有心怀不满。认识他的人没有一个认为他适合终身职位。“我觉得他所做的事情很伟大，” Deane Yang对我说。“如果你是一个优秀的微积分教室，学校就会很依赖你。你的开支不高，人又可靠，没有理由被解雇。这么做的话，过几年，你就可以自动导航了；只要愿意过中等水平的生活，那么你就会有许多自由支配的时间用于思考。当然，还有人试着从事非终身职位的工作，但通常来讲，他们都很缺心眼，他们的性格或者生活方面都有障碍，也不容易打交道，就因为他们觉得自己没有受到尊重。
有一天，我到张的办公室时，他正在泡茶。办公桌上有一张纸，写有等式，纸上放了一支钢笔。张手里攥着枚信封。“我收到一个老朋友写来的信，”他说。“我们分开了很多年，现在他把我找到了。”
他从抽屉里拿出一把剪子，缓缓地拆开信封，就像在呈现一场典礼。这封信是用中文写的。他坐在椅子的边沿处，读得很慢。他把信放下来，从信封里抽出一张照片，上边有一男一女和一个孩子，他们坐在沙发上，背景是扇窗帘。他继续读那封信，接着他把它塞回信封里，把信放进抽屉，然后合上抽屉。“他的新地址在昆士兰州（澳大利亚境内），”他说。之后，他捧起茶，吹了吹，面对着我，就像人凝视着墙那样，从茶杯上沿看着我。
我问关于Hardy观察内容中有关年龄的内容—哈迪也写到，“一位数学家在花甲之年还能胜任，但无法指望他们有原创的观点。”
“这点在我身上不适用，”张说道。他把自己的茶放到桌上，看着窗外。“我觉得自己还有直觉，”他说。“我对自己还有信心。我仍有一些其他方面的眼光。”?
