同学们好我是鑫哥今天来跟大家说一说在初中数学几何中非常重要的相似8字模型的应用
众所周知在相似的学习中仅仅掌握课本上的基本定理对于一些比较难的题目中是很难解出答案的为了快速产生思路解决问题在平时的学习中衍生出常见的一些相似几何模型如A字模型8字模型等今天来跟大家重点说一说8字模型在实战中的应用
8字模型出题特点
这类题型通常出题会有大量的等分点出现如中位线某条线段的三等分点垂直平分线等同时在命题的结论会让学生去证明某几条线段的比例如求线段ABCD或线段PQEFHG的值
解题技巧
一有平行就有相似这是所几乎所有相似题型中的一个常识概念因为通常相似三角形会涉及等角的条件所以题目通常以平行的形式去给出条件
二过等分点做平行线在相似题型的证明中通常会涉及大量的转换思想将某条线段的比例关系转移到其它线段的比例关系中所以我们在审题时遇到某条线段的比例关系时很大概率是要我们做平行进行转移而通常都是过等分点作平行线
上题BD均为等分点因此可有两种做法过BD分别作平行线都正确
三不可破坏所问线段原则我们在过等分点做平行线的时候大家一点要注意一条原则就是我们在做辅助线的过程中千万不可以破坏所问线段因为一旦破坏了所问线段求解的难度将大大提高甚至是无解
下题中由于FB是问题中的线段如果过D作平行线将FB破坏方法错误
实战演练
我们拿一道比较典型题目进行实战演练请看下面视频
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同学们学会了么后期我将录制一些关于8字模型的经典系统供大家练习
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